دنیاى من

نصف پست رو نوشته بودم که به لطف مرورگر ماکروسافت ادج و دستان من دستم خورد رو یه کلید و بدون اینکه ازم سوال بپرسه اصن میخوای یا نه صفحه رو ریفرش کرد و همه چی پرید -________-

پس از نوشتن مقدمات صرف نظر میکنم چون حالشو ندارم دوباره بنویسم -_-

فقط در همین حد میگم که پست علمیه و نمیدونم چرا یهو حس کرد بیام یه چیز علمی که بلدمو اینجا توضیح بدم خالی میشم! شاید چون درست بلد نیستم از احساسات خودم صحبت کنم این حس رو پیدا کردم

به هر حال D:

خیلی مطلب واسه توضیح داشتم ولی خب از بینشون ترکیب (انتخاب r از n) و محاسبش به روش های مختلف و یه قضیه از جناب آقای فرما که در حیطه نظریه اعداد بیان کرده رو انتخاب کردم

قبل اینکه صفحه ریفرش بشه مبنی رو این گذاشته بودم که کسی که داره این پست رو میخونه ترکیب رو بلد نیست و از پای توضیحش داده بودم ولی خب الان که همش پرید مبنی رو این میذارم که خواننده ترکیب رو بلده ولی خب تر کل ترکیب r از n یا همون انتخاب r از n که با (C(n,r هم نشونش میدن فرمول کلیش به شکل زیره:

خب برای محاسبه ترکیب r از n راه های مختلفی وجود داره ، یعکیش که استفاده از فرمول مستقیمه یعنی همینی که بالا نوشتم ولی خب مثلا ممکنه که n و r عدد های بزرگی باشن و حساب کردن فاکتوریلشون به این راحتی نباشه و خب ممکنه یه چیز دیگه داشته باشیم که بشه راحت تر حسابش کرد ، هر چند اینجا حهدف محاسبه ترکیب با استفاده از کامپیوتر و برنامه نویسی هست ولی خب دلیل نمیشه تو محاسبه دستی به کار نیاد! :)

یه راه دیگه برای محاسبه ترکیب استفاده از اتحاد پاسکال هست که به این صورت میشه :

اتحاد پاسکال دو نوع اثبات داره یکی اثبات ترکیبیاتیه که ریفرنس میدم به کتاب های ترکیبیات (آنالیز ترکیبی نشر الگو یا ترکیبیات زرد) و یه نوع اثبات دیگش هم جبریه یعنی به ازای هر کدوم همون فرمول کلی رو مینویسن بعد جمع میکنن و میشه اون یکی که این کارو هم میذارم به عهده خودتون D:

ولی خب یه راه دیگه که خودم خیلی دوسش دارم هم اینه که الان میگم :)

خب ما میدونیم که هر عدد رو میشه به صورت حاصل ضرب یه سری عدد اول نوشت (البته اگه اون عدد خودش اول نباشه) یعنی مثلا فرض کنین n یه عدد مرکب هست پس میشه n رو به این صورت نوشت:

مثلا عدد 1350 رو میشه به این شکل نوشت:

خب پس به این صورت میشه !n فاکتوریل رو هم به صورت ضرب یه سری عامل اول با توان هاشون حساب کرد

پس یه همچین حالت کلی میشه برای ترکیب ارائه داد:

مثلا برای ترکیب 2 از 10 داریم:

این راه یه چیزی تو همون مایه های ساده کردن خودمونه D:

از اونجایی که نویسنده خسته شده و فعلا حس نوشتنش ته کشیده ادامه داستان و توضیح در رابطه ا نظریه اعداد و قضیه کوچک فرما رو به پست یا پست های بعد موکول میکند D:

پ.ن: خب منطقیه که پست رو نخونین یا خوشتون نیاد چون یکمی تخصصیه و یه پست همه پسند نیست و صرفا واسه دل خودمه :)